Comment Calculer L'aire D'un Disque

L'aire d'un disque de rayon R est égale à : π ×R ×R.

Aire d'un disque :

Quelle est l'aire d'un disque de diamètre ten cm ?

Réponse : le rayon d'un disque est la moitié de son diamètre, donc R = 5 cm.

L'aire du disque, en cm², est :

three,14 × 5 × 5 =78,five automobile $\mathbf{\pi~\approx}$ 3,14.

Aire d'un secteur circulaire :

On découpe dans le disque précédent un secteur circulaire mesurant 72°.

Quelle est l'aire de ce secteur ?

Réponse : puisqu'un secteur plein mesure 360°, un secteur de 72°correspond à la fraction du disque.

Son aire est égale, en cm², à $\mathbf{\frac{72}{360}}$ de l'aire du disque : $\mathbf{\frac{72}{360}}$ × 78,5 =15,7.

Exercice northward°i

Complète les réponses en prenant 3,14 pour π.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

i. Rayon du disque : 3 cm
Diamètre du disque : 6 cm
Aire du disque : 28.26|28,26 cm²

2. Rayon du disque : four cm
Diamètre du disque : 8 cm
Aire du disque : l.24|l,24 cm²

3. Rayon du disque : 6.5|6,five|6.l|half dozen,50 cm
Diamètre du disque : 13 cm
Aire du disque : 132.665|132,665 cmⁱⁱ

four. Rayon du disque : ten cm
Diamètre du disque : xx cm
Aire du disque : 314 cm^two

one.A = 3,fourteen × 32 = 28,26 cm².

2.A = 3,14 × 42 = 50,24 cm².

iii.A = 3,14 × half dozen,52 = 132,665 cm².

four. 314 = iii,14 ×R ²
R ² = $\frac{314}{3,14}$ = 100.
Or 100 = 10 × x donc R = 10 cm.

Exercice n°2

Coche les réponses exactes.

ane. Un disque de rayonR a pour aire :

Cochez la bonne réponse.

2. United nations disque de rayon 8 cm a pour aire :

Cochez la bonne réponse.

Attending : π ×R × 2 est différent de π ×R ×R !

Exercice northward°3

On considère un disque de rayon v cm.
Calcule les aires suivantes.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

ane. Quelle est 50'aire du disque ? (Utilise la touche π de la calculatrice et arrondis au dixième.)
Réponse : 78.five|78,5 cm².

2. Quelle est l'aire d'un quart de ce disque ? (Arrondis au dixième.)
Réponse : 19.6|19,half-dozen cm².

3. Quelle est l'aire d'united nations secteur circulaire de 25° découpé dans ce disque ? (Arrondis au dixième.)
Réponse : 5.five|5,5 cm².

ane. Aire du disque :
5 × 5 × iii,xiv = 78,5.

ii. Aire du quart de disque :
78,5 ÷ 4 = 19,6.

3. Le secteur de 25° représente 25/360 du disque :
$\frac{25}{360}$ × 78,5 = 5,5.

Exercice n°iv

Un disque a united nations rayon de 12 cm.
Complète les calculs d'aire suivants.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

a. L'aire du disque est 144 × three,14 cm².

b. Si on divisait le rayon du disque par half-dozen, l'aire du disque réduit serait : four × 3,14 cm².

c. L'aire d'un secteur circulaire de 60° et de rayon 12 cm est : 24 × 3,14 cm^two.

a. Aire =12 × 12 × 3,14 = 144 × 3,14

b. 12 ÷ 6 = 2
Aire =2 × 2 × 3,14 = four × iii,xiv

c. sixty = 360÷ half dozen
Aire = (144 × 3,xiv) ÷ 6 = 24 × 3,fourteen

Exercice northward°v

Un disque a un rayon de 12 cm.
Complète les phrases suivantes.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

a. Fifty'aire de ce disque est 144 × 3,14.

b. L'aire du quart de ce disque est 36 × iii,14.

c. Si on divise le rayon de ce disque par half-dozen, l'aire devient 4 × 3,14.

a. L'aire de ce disque est 12 × 12 × soit 144 × iii,14.

b. L'aire du quart de ce disque est 50'aire du disque divisée par 4, soit 36 × 3,14.

c. Si on divise le rayon de ce disque par 6, le rayon devient ii cm et l'aire devient 4 × 3,14.

Exercice northward°six

Complète les phrases suivantes.

United nations disque a cascade diamètre 10 cm.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

50'aire de ce disque est : 25 × $\pi$ cm².

Le cinquième de ce disque a pour aire : 5 × $\pi$ cm².

Si on divise le rayon de ce disque par ten, 50'aire devient : 0,25 × $\pi$ cm^two.

Le rayon est égal à la moitié du diamètre.

• Le rayon est égal à ten ÷ ii = 5 cm. Fifty'aire est égale à 5^two × π = 25 × π cm^two.

• On a : (25 × π) ÷ 5 = five × π cm².

• Le rayon est égal à 5 ÷ 10 = 0,five cm. 50'aire est égale à 0,5² × π = 0,25 × π cm².